Câu hỏi của Võ Lê Bảo Ngọc

Question

2 mũ x + 2 mũ x + 1 + 2 mũ x + 2 +.....+ 2 mũ x + 2017= 2 mũ 2020 -4

Lê Song Phương · Accepted Answer

Mình cho đề bài thế này nhé $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}=2^{2020}-4$             (1)

Nhân cả 2 vế của (1) cho 2, ta được $2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2018}=2^{2021}-8$             (2)

Lấy (2) trừ theo vế với (1), ta thu được $2^{x+2018}-2^x=2^{2020}-4$

$\Leftrightarrow2^x.2^{2018}-2^x=2^2.2^{2018}-2^2.1$

$\Leftrightarrow2^x\left(2^{2018}-1\right)=2^2\left(2^{2018}-1\right)$

do $2^{2018}-1\ne0$ nên ta hoàn toàn có thể suy ra $2^x=2^2\Leftrightarrow x=2$

Vậy $x=2$

Câu trả lời: Mình cho đề bài thế này nhé $2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+...+2^{x+2017}=2^{2020}-4$             (1)

Nhân cả 2 vế của (1) cho 2, ta được $2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+2018}=2^{2021}-8$             (2)

Lấy (2) trừ theo vế với (1), ta thu được $2^{x+2018}-2^x=2^{2020}-4$

$\Leftrightarrow2^x.2^{2018}-2^x=2^2.2^{2018}-2^2.1$

$\Leftrightarrow2^x\left(2^{2018}-1\right)=2^2\left(2^{2018}-1\right)$

do $2^{2018}-1\ne0$ nên ta hoàn toàn có thể suy ra $2^x=2^2\Leftrightarrow x=2$

Vậy $x=2$