Các câu hỏi tương tự
1. Hỏi trọng tâm của tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
2. Chứng minh định lý: Nếu tam giá có mọt đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thù tam giác đó là tam giác cân
3. Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh tằng AK đi qua trung điểm của BC
Trong các khẳng định sau; khẳng định nào đúng; khẳng định nào sai?
1,Hai góc bằng nhau và có một cạnh góc này là tia đối của một cạnh góc kia thì hai góc đó là hai góc đối đỉnh
2.Vẽ 3 đường thẳng phân biệt cùng đi qua 1 điểm thì trong hình vẽ luôn có ít nhất 2 góc không lớn hơn 60 độ
Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.Bài giải:a) Hai tam giác PMQ và PQR có:Chung đỉnh P.Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P.Mặt khác do Q là trọng tâm của tam giác MNP suy ra MQ 2RQ.Từ đó...
Đọc tiếp
Đề bài: Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q.
a) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MPQ và RPQ.
b) Tính tỷ số diện tích của 2 tam giác MNP và RNQ.
c) So sánh các diện tích của 2 tam giác RPQ và RNQ.
Từ các kết quả trên hãy chứng minh tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích.
Bài giải:
a) Hai tam giác PMQ và PQR có:
Chung đỉnh P.Hai cạnh MQ và RQ cùng năm trên một đường thẳng nên chúng có chung chiều cao xuất phát từ P.Mặt khác do Q là trọng tâm của tam giác MNP suy ra MQ = 2RQ.
Từ đó suy ra: b) Tương tự câu a.
c) Hai tam giác RPQ và RNQ có chung đỉnh Q, hai cạnh NR và RP cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng có chung đường cao từ Q. RN = RP do đó:
Bài tập 68 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.
Đề bài: Cho góc xOy, hai điểm A,B lần lượt nằm trên Ox và Oy.
a) Hãy tìm điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A,B.
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn yêu cầu ở câu a?
Bài giải:
a) Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy suy ra M nằm trên đường phân giác của góc đó.
Điểm M cách đều A và B suy ra M nằm trên đường trung trực của AB.
Vậy ta xác định được M chính là giao điểm của hai đường thẳng trên.
b) Nếu OA = OB thì đường trung trực của AB chính là phân giác góc xOy do khi đó tam giác OAB cân tại O, đường phân giác đồng thời là đường trung trực của cạnh AB.
Khi đó thì có vô số điểm M thoả mãn, tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu chính là đường phân giác của góc xOy.
Bài tập 69 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.
Đề bài: Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc với nhau là a và b, điểm M không nằm trên hai đường này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và vẽ đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S.
Chứng minh rằng đường thẳng qua M vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b.
Bài giải: Vì a và b không song song nên chúng cắt nhau giả sử tại A.
Xét tam giác AQS có: QP ⊥ AS vì QP ⊥ a.
SR ⊥ AQ vì SR ⊥ b.
Ta có QP và RS cắt nhau tại M.
Vậy M là trực tâm của ΔAQS.
=> Đường thẳng đi qua M và vuông góc với QS tại H sẽ là đường cao thứ ba của ΔAQS.
Vậy MH phải đi qua đỉnh A của ΔAQS hay đường thẳng vuông góc với QS đi qua giao điểm của a và b (Điều phải chứng minh).
Bài tập 70 (trang 88) – SGK Toán 7 tập 2.
Đề bài: Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
a) Ta ký hiệu PA là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm A (không kể d). Gọi N là một điểm của PA và M là giao điểm của đường thẳng NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA. Từ đó suy ra NA < NB.
b) Ta ký hiệu PB là nửa mặt phẳng bờ d có chứa B (không kể d). Gọi N’ là một điểm của PB. Chứng minh rằng N’B < N’A.
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu?
Bài giải: a) Ta có M nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB.
N, M, B thẳng hàng nên NB = NM + MB
Mà MA = MB suy ra NB = NM + MA.
Xét tam giác NMA ta có: NM + MA > NA => NB > NA.
b) Tương tự câu a.
c) L phải nằm ở PA
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. Điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó
B. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó
C. Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. Điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó
B. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó
C. Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau
Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. Điểm cách đều 2 mút của 1 đoạn thẳng thì thuộc đường trung trực của đoạn thẳng đó
B. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng đó
C. Hai tam giác vuông có chung cạnh huyền thì bằng nhau
CMR: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Chứng minh rằng:Tam giác có đường phân giác của một góc đi qua trung điểm của cạnh đối diện thì tam giác đó là tam giác cân
Trong tam giác đều có cạnh bằng 2, ta đặt 33 điểm phân biệt (kể cả trên các cạnh). Chứng minh rằng tồn tại 3 điểm mà khoảng cách giữa 2 điểm trong 3 điểm đó nhỏ hơn hoặc bằng 1 2