Question

2) Cho phương trình x²-(2m-1)x+m-2=0 (x là ẩn , m là tham số )

a) Giải phương trình đã cho với m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x_{1 ,} x₂ thỏa mãn : x₁²+x₂²=15

⁼

=

Answer 1

a, với m=1, ta đc:

\(x^2-x-1=0\)

\(\Delta=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow x_1=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)

\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

Answer 2

b, theo hệ thức viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

theo đk đề bài, ta có:

\(x_1^2+x_2^2=15\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=15\)

\(\Rightarrow\left(2m-1\right)^2-2\left(m-2\right)=15\)

\(\Rightarrow4m^2-4m+1-2m+4=15\)

\(\Rightarrow4m^2-6m-10=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_1=-1\\m_2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thử lại, ta thấy \(m_1,m_2\) tmđk đề bài