Xét phương trình :
\(x^2-mx-1=0\)
\(\left(a=1;b=-m;c=-1\right)\)
Ta có : \(a.c=\left(-1\right).1=-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Mà \(x_1< x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1< 0< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow-x_1-x_2=6\)
\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\)
Theo định lý Viet ta có :
\(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=m\)
\(\Leftrightarrow-m=6\)
\(\Leftrightarrow m=-6\)
Vậy...
Xét phương trình \(x^2-mx-1=0\)
Có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.-1\) = \(m^2+4\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+4>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x_1.x_2=-1< 0\) => x1 và x2 trái dấu
Mà x1 < x2 => x1 < 0, x2 > 0
=> |x1| = -x1; |x2| = x2
Lại có |x1| - |x2| = 6
=> -x1 - x2 = 6
\(\Leftrightarrow-\left(x_1+x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m=6\)
Vậy m=6 là giá trị cần tìm
Hok tốt
