\(1,\left(x-3\right).\left(x+4\right)>0\)
<=> x - 3 và x + 4 cùng dấu
<=> TH1 :
\(\hept{\begin{cases}x-3>0\\x+4>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x>-4\end{cases}\Leftrightarrow x>3}}\)
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}x-3< 0\\x+4< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 3\\x< -4\end{cases}\Leftrightarrow x< -4}}\)
Vậy với x>3 hoặc x<-4 thì ( x-3) . ( x +4 ) >0
\(2,\left(x-5\right).\left(x+7\right)< 0\)
<=> x - 5 và x + 7 khác dấu
<=> TH1 :
\(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x+7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>5\\x< -7\end{cases}}}\)( vô lí )
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x+7>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 5\\x>-7\end{cases}\Leftrightarrow-7< x< 5}}\)
Vậy với -7 < x < 5 thì ( x - 5 ) . ( x + 7)<0
\(3,\left(x^2+1\right).\left(x-3\right)>0\)
<=> x^2 + 1 và x -3 cùng dấu
<=> TH1 :
\(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2>-1\\x>3\end{cases}\Leftrightarrow}x>3}\)
TH2 :
\(\hept{\begin{cases}x^2+1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2< -1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow x^2< -1}}\)
Vậy với x> 3 hoặc x^2 < -1 thì ( x^2 + 1 ) .( x - 3 ) >0
