Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Trà My

1)tính giá trị biểu thức:

a)A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-2017^2+2018^2

b)B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2

c)C=(2+1)*(2^2+1)*...*(2^128+1)

d)D=(5+1)*(5^2+1)*...*((5^2004+1)-5^2008

Nguyễn Thị Huyền Trang
24 tháng 7 2017 lúc 19:59

a, \(A=-1^2+2^2-3^2+4^2-...-2017^2+2018^2\)

\(=\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...+\left(2018^2-2017^2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(2017+2018\right)\left(2018-2017\right)\)

\(=1+2+3+4+...+2017+2018\)

\(=\dfrac{\left(2018+1\right).2018}{2}=2037171\)

Vậy A=2037171

b, \(B=1^2-2^2+3^2-4^2+...-2004^2+2005^2\)

\(=-\left[\left(2^2-1^2\right)+\left(4^2-3^2\right)+...\left(2004^2-2003^2\right)\right]+2005^2\)

\(=-\left[\left(1+2\right)\left(2-1\right)+\left(3+4\right)\left(4-3\right)+...+\left(2003+2004\right)\left(2004-2003\right)\right]+2005^2\)

\(=-\left(1+2+3+4+...+2004\right)+2005^2\)

\(=-\dfrac{2005.2004}{2}+2005^2=-2009010+4020025\)

\(=2011015\). Vậy B=2011015

c, \(C=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{128}+1\right)\)

...

\(=\left(2^{128}-1\right)\left(2^{128}+1\right)=2^{256}-1\)

Vậy \(C=2^{256}-1\)

d, \(D=\left(5+1\right)\left(5^2+1\right)...\left(5^{2004}+1\right)-5^{2008}\)

\(\Rightarrow4D=\left(5-1\right)\left(5+1\right)\left(5^2+1\right)...\left(5^{2004}+1\right)-5^{2008}\)

\(=\left(5^2-1\right)\left(5^2+1\right)...\left(5^{2004}+1\right)-5^{2008}\)

\(=\left(5^4-1\right)\left(5^4+1\right)...\left(5^{2004}+1\right)-5^{2008}\)

...

\(=\left(5^{2004}-1\right)\left(5^{2004}+1\right)-5^{2008}\)

\(=5^{4008}-1-5^{2008}\Rightarrow D=\dfrac{5^{4008}-5^{2008}-1}{4}\)

Vậy \(D=\dfrac{5^{4008}-5^{2004}-1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyễn rhij
Xem chi tiết
Giang Phương Thảo
Xem chi tiết
nguyenquangtuan
Xem chi tiết
Hoàng thị Hiền
Xem chi tiết
Ánh Vũ Ngọc
Xem chi tiết
Dương Huy Vũ
Xem chi tiết
Hoàng thị Hiền
Xem chi tiết
Khánh Huyền
Xem chi tiết
Trần Nghiên Hy
Xem chi tiết