1/Tìm x,y\(\varepsilon\)Z biết
a)xy+3x-7y=21
b)xy+3x-2y=11
c)(x+1)+(x+3)+(x+5)+...+(x+99)=0
d)(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10+11=11
(Nêu cách làm)
2/Một hiệu sách có 5 hộp bút bi và bút chì.Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp I: 78 chiếc, hộp II:80 chiếc, hộp III:82 chiếc, hộp IV:114 chiếc, hộp V:128 chiếc. Sau khi bán 1 hộp bút chì thì số bút bi còn lại gấp 4 lần số bút chì còn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì?
(Nêu cách giải và trình bày luôn nha,thanks!)
a) xy+3x-7y=21
<=> x(y+3) -7y = 21
<=> x(y+3) = 21+7y
<=> x(y+3) = 7(y+3)
<=> (x-7)(y+3)=0
Suy ra nghiệm của phương trình trên là
x=7, y tùy ý thuộc Z
x tùy ý thuộc Z, y=-3.
b) Đây là bài giải phương trình nghiệm nguyên, có thể giải theo hai cách như sau :
Cách 1 :
xy+3x-2y=11
<=>x(y+3) - 2y - 6 =11 - 6
<=>x(y+3) - 2(y+3) = 5
<=> (x-2)(y+3) = 5
=> x - 2 ; y +3 thuộc Ư(5)={±1;±5}
*x-2=1 => x=3
y+3=5 => y=2
*x-2= -1 => x=1
y+3= -5 => y= -8
*x-2=5 => x=7
y+3=1 => y= -2
*x-2= -5 => x= -3
y+3= -1 => y= -4
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4)
Cách 2 :
xy +3x -2y = 11
x(y+3) = 2y+11
Nếu y= -3 thay vào phương trình, ta có 0x=5 (loại)
Nếu y khác -3 thì :
x= (2y+11) / (y+3)
x = 2 + 5/(y+3) (cái này là chia đa thức ý mà)
mà x thuộc Z
=> 5/(y+3) thuộc Z
=> y+3 thuộc Ư(5)={±1;±5}
=> y thuộc {-2;-4;2;-8}
mà x = 2 + 5/(y+3)
=> x thuộc {7;-3;1;3}
Vậy (x;y)=(3;2),(1;-8),(7;-2),(-3;-4)
c) Ta có:(x+1)+(x+2)+...+(x+99)=0
=>[(x+99)+(x+1)].(x+99):2=0
=> 2x+100 .(x+99):2=0
=> 2x+100 =0 (*)
=> 2x =0-100= -100
=> x = (-100):2
=> x = -50
Giải thích (*) vì (x+99):2 khác 0 ( vì x+99 khác 0) mà một số m nhân cho n khác mà bằng 0 thì suy ra m=0, từ đó ta kết luận 2x+100=0
d) Ta có: (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10+11=11
=> d)(x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10=0 (bớt số 11 ở hai vế)
Gọi số hạng ở vế trái là n ( n khác 0)
=> {[(x-3)+11].n}:2=0
=> [x-3+11].n=0.2=0
=> (x+8).n=0
=> vì n khác 0 nên x+8=0 => x=-8
tick nha (mình chỉ biết làm bài 1 thôi)
