Question

1.Tìm các số nguyên x,biết:(help me)

a) 32 < \(2^x\)< 128

b) \(2^{x-1}+4\times2^x=9\times2^5\)

c) \(9\times27\le3^x\le243\)

d) \(2^{x-1}+4\times2^x=9\times2^5\)

e) \(3^{x-1}+5\times3^{x-2}=216\)

f)\(27^{x-3}=9^{x+3}\)

g) \(x^{2019}=x\)

Answer 1

a) \(32< 2^x< 128\)

=> \(2^5< 2^x< 2^7\)

=> x = 6

b) \(2^{x-1}+4\cdot2^x=9\cdot2^5\)

=> \(2^{x-1}+2^2\cdot2^x=9\cdot2^5\)

=> \(2^{x-1}+2^{2+x}=9\cdot2^5\)

=> 9.2^x-1 = 9.2⁵

=> 2^x-1 = \(\frac{9\cdot2^5}{9}=2^5\)

=> x - 1 = 5 => x = 6

c) \(9\cdot27\le3^x\le243\)

=> \(243\le3^x\le243\)

=> x = 5

d) Giống câu b)

e) \(3^{x-1}+5\cdot3^{x-2}=216\)

=> 8.3^x-2 = 216

=> 3^x-2 = 27

=> 3^x-2 = 3³

=> x - 2 = 3 => x = 5

f) 27^x-3 = 9^x+3 

=> 27^x-3 = 9^x+3

=> (3³)^x-3 = (3²)^x+3

=> 3^3x-9 = 3^{2x + 6}

=> không thỏa mãn x vì x là phân số mà theo đề bài là số nguyên

g) x²⁰¹⁹ = x => x²⁰¹⁹ - x = 0 => x(x²⁰¹⁸ - 1) = 0 => x = 0 hoặc x = 1

Answer 2

a) 

\(2^5< 2^x< 2^7\) 

\(5< x< 7\) 

\(x=6\) 

b) 

\(2^{x-1}+2^2\cdot2^x=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}+2^{2+x}=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}\left(1+2^3\right)=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}\cdot9=9\cdot2^5\) 

\(2^{x-1}=2^5\) 

\(x-1=5\) 

\(x=6\)