Question

1)Tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng

2)ChoA=\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)-\(\frac{1}{5}\)+...+\(\frac{1}{98}\)-\(\frac{1}{99}\)

Chứng minh:0,2<A<0,4

Answer 1

* Chứng minh các số a; b; c nhất định phải là các số nguyên dương phân biệt 

Ta có a.b.c = a + b + c 

Giả sử a = b = c ta có a³ = 3a => a² = 3.(vô lý) => a; b; c là 3 số nguyên dương phân biệt. 

* Tìm các số nguyên dương: 

Giả sử a là số lớn nhất trong 3 số. Ta có a + b + c = a.b.c < 3a. Hay tích b.c <3. Vì a; b; c là các số nguyên dương; b.c <3. Do b;c nguyên dương nên tích b,c nguyên dương hay b.c = 1 hoặc b.c =2. Mặt khác chứng minh được b khác c nên b và c chỉ có thể là 1 và 2. Ở đây ta giả sử c là 1. thì b là 2. (b khác 2 thì tích b.c > 3 là vô lý). 

Vậy ta có 1 + 2 + a = 1.2.a hay 3+a = 2a => a = 3. 

Kết luận: Số cần tìm là 1; 2; 3 .