Question

1.Rut gon

a. (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)

b. 7*(2^3+1)*(2^6+1)*(2^12+1)*(2^24+1)

c. (x^2-x+1)*(x^2+x+1)*(x^2-1)

2. Tìm GTLN của 4x-x^2-1

Answer 1

1.a) (2 + 1)(2² + 1)((2⁴ + 1)(2⁸ + 1) = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)

= (2⁸ - 1)(2⁸ + 1) = 2¹⁶ - 1

b) 7(2³ + 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1)(2²⁴ + 1) = (2³ - 1)(2³ + 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1)(2²⁴ + 1)

= (2⁶ - 1)(2⁶ + 1)(2¹² + 1)(2²⁴ + 1) = (2¹² - 1)(2¹² + 1)(2²⁴ + 1) = (2²⁴ - 1)(2²⁴ + 1) = 2⁴⁸ - 1

c) (x² - x + 1)(x² + x + 1)(x² - 1) = [(x² - x + 1)(x + 1)][(x² + x + 1)(x - 1)] = (x³ + 1)(x³ - 1) = x⁶ - 1

Answer 2

2. Đặt A = 4x - x² - 1 = -(x^2 - 4x + 4) + 3 = -(x - 2)² + 3 \(\le\)3 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy MaxA = 3 khi x = 2

Answer 3

2. 4x - x² - 1

= -x² + 4x - 1

= -x² + 4x - 4 + 3

= -( x² - 4x + 4 ) + 3

= -( x - 2 )² + 3

( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => -( x - 2 )²  ≤ 0 ∀ x 

=> -( x - 2 )² + 3  ≤ 3 ∀ x 

Dấu bằng xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

Vậy GTLN của biểu thức = 3 khi x = 2