Question

1,Giải hệ \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}-\sqrt{x+y}=y\\\sqrt{x+y}=x-y+1\end{cases}}\)

2,Biết pt \(x^2-3x+1=0\)có nghiệm x=a

Hãy tìm 1 giá trị b nguyên để pt \(x^{16}-bx^8+1=0\)có nghiệm x = a

3, Cho hệ \(\left(I\right)\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)(m là tham số)

a, giải hệ với m = 1

b, tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)đạt GTNN

Answer 1

Bài 1 : dùng ĐK chặn x;y

Bài 2: pt trùng phương đặt x⁸ = y rồi dùng Vi-ét cho pt 1 rồi Vi-ét cho pt 2

Bài 3: rút x;y theo m rồi quy P về pt chỉ có ẩn m -> tổng bình phương cộng vs 1 hằng số

Bài 4: Đi ngủ .VV

Answer 2

Cách chặn x ; y của a khó quá :( nghĩ mãi ko ra , đành làm cách khác

\(1,ĐKXĐ:x\ge-y\)

Từ hệ \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+x+2}=y+\sqrt{x+y}\\x+1=y+\sqrt{x+y}\end{cases}}\)

        \(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+2}=x+1\)

        \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x^2+x+2=x^2+2x+1\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow x=1\)

Thế vào hệ có \(\sqrt{y+1}=2-y\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y+1=y^2-4y+4\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le2\\y^2-5y+3=0\end{cases}}\)

         \(\Leftrightarrow y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Answer 3

Bài 2 khó quá :(

\(3,a,m=1\Rightarrow\text{hệ}\hept{\begin{cases}x+2y=4\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=8\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7y=7\\2x-3y=1\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)

\(b,\hept{\begin{cases}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2x-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\2m+6-4y-3y=m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\-7y=-m-6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m+3-2y\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5m+9}{7}\\y=\frac{m+6}{7}\end{cases}}\)

Có: \(P=98\left(x^2+y^2\right)+4m\)

          \(=98\left[\left(\frac{5m+9}{7}\right)^2+\left(\frac{m+6}{7}\right)^2\right]+4m\)

           \(=98.\frac{25m^2+90m+81+m^2+12m+36}{49}+4m\)

            \(=52m^2+208m+234\)

            \(=52\left(m+2\right)^2+26\ge26\)

Dấu "=" <=> m = - 2

Vậy .........