Question

1)Có 1 bao gạo nặng 13 kí lô và 1 quả cân 1 kí lô. Cho 1 cái cân đôi (*), hỏi chỉ với 2 lần cân làm sao lấy ra được 2,5 kí lô gạo 

2) Cho a,b,c là 3 số nguyên tố cùng nhau từng đôi một.Chứng minh rằng (ab+bc+ac,abc) = 1

Answer 1

1) Cân phải là cân thăng bằng.. Lần một ta sẽ chia được hai đống, 1 bên là 7kg, bên kia là 6kg ( cộng quả cân 1kg cho thăng bằng). Lần hai chia đôi đống 6kg thì được hai đống, 1 là 3.5kg, một là 2.5kg cộng quả cân 1kg. Bỏ quả cân đi thì được 2.5kg gạo.

Answer 2

1) Minh Tú trả lời đúng rồi!

2) Gọi ƯCLN (ab + bc + ca; abc) = d

=> ab + bc + ca chia hết cho d

abc chia hết cho d

Nếu d > 1 : Do a; b; c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên d hoặc chỉ là ước của a hoặc chỉ là ước của b hoặc chỉ là ước của c

Không mất tổng quát, Giả sử : d là ước của a; d không là ước của b và c

=> d là ước của ab; ac và không là ước của bc

=> ab + bc + ca không chia hết cho d (Mâu thuẫn)

=> d = 1

=> ĐPCM