Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Anh Quế

1,Chứng minh rằng:

1/2<1/51+1/52+...+1/100<1

2,Chứng minh 1/41+1/42+1/43+...+1/79+1/80>7/12

ST
11 tháng 3 2017 lúc 20:17

Bài 1:

Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100}\)

           \(\frac{1}{52}>\frac{1}{100}\)

......

             \(\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)

Công vế với vế lại ta được:

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)        (1)

Lại có: \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50}\)

            \(\frac{1}{52}< \frac{1}{50}\)

.....

             \(\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)

Cộng vế với vế lại ta được:

\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}=\frac{50}{50}=1\)             (2)

Từ (1)(2) => \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\) (đpcm)

ST
11 tháng 3 2017 lúc 20:35

Bài 2:

Đặt S = 1/41 + 1/42 +...+ 1/80

S có 40 số hạng,chia thành 4 nhóm,mỗi nhóm có 10 số hạng

Ta có:S = \(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{50}\right)\) + \(\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)\)\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)\)\(\left(\frac{1}{71}+\frac{1}{72}+...+\frac{1}{80}\right)\)

=> S > \(\left(\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{70}+\frac{1}{70}+...+\frac{1}{70}\right)+\left(\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}\right)\)

=> S > \(\frac{10}{50}+\frac{10}{60}+\frac{10}{70}+\frac{10}{80}\)

=> S > \(\frac{533}{840}>\frac{490}{840}=\frac{7}{12}\)

Vậy \(S=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đpcm\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Ngyễn Hoàng Sơn
Xem chi tiết
Lê minh hà
Xem chi tiết
hoang linh dung
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Hoàng Thu Hương
Xem chi tiết
Trịnh hà hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Mai Chi
Xem chi tiết
Ichigo hoshimiya
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ánh Tuyết _29...
Xem chi tiết