Question

1/Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến ?

a)P=x²-8x+17

b)Q=x²-x+1

2/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

a)P=9x²-2x+3

b)R=2x²+y²-2xy+1

Answer 1

Ta có : x² - x + 1 

=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)

Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x 

Answer 2

Ta có : x² - 8x + 17 

= x² - 2.x.4 + 16 + 1

= (x - 4)² + 1 

Mà (x - 4)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x - 4)² + 1 \(\ge1\forall x\)

Hay (x - 4)² + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)

Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x