Question

1.Cho S    =     3   +    3²     +       3³       +       3⁴       +     ...      +     3¹⁰⁰

Giải thích vì sao S chia hết cho 3 ,  chia hết cho 2

 

2. Vì sao tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn chia hết cho 3 ?

Trả lời nhanh giúp mình nhé, mình đánh dấu cho ạ 

Answer 1

1.

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

Ta thấy 3 \(⋮\)3 ; 3² \(⋮\)3 ; ... ; 3¹⁰⁰ \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)S \(⋮\)3

S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

S = ( 3 + 3² ) + ( 3³ + 3⁴ ) + ... + ( 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ )

S = 3 . ( 1 + 3 ) + 3³ . ( 1 + 3 ) + ... + 3⁹⁹ . ( 1 + 3 )

S = 3 . 4 + 3³ . 4 + ... + 3⁹⁹ . 4

S = 4 . ( 3 + 3³ + ... + 3⁹⁹ ) \(⋮\)2 ( vì 4 \(⋮\)2 )

2.

gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+ 2 ( a \(\in\)N )

Ta có :

a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3 

Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3

Answer 2

1/

\(S=3\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)chia hết cho 3

\(S=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)

\(S=4\left(3+3^5+...+3^{99}\right)\)chia hết cho 2

2/ 3 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2

Tổng 3 số là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Answer 3

2. Đặt 3 stn là n, n+1, n+2

n có thể chia 3 dư 0,1 hoặc 2

Nếu n chia 3 dư 0 thì n=3k => n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 => n+n+1+n+2=3k+1+3k+1+1+3k+1+2=9k+6=3(3k+2) chia hết cho 3

Nếu n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 =>...( bạn tự làm nha)

1.S= 3+3^2+...+3^100

3S=       3^2+...+3^100+3^101

Lấy 3S-S=2S=3^101-3=3.(3^100-1)

Vì 2S chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3

Ta có 3^101=(3^4.3^25).3=A1.3( Vì 3^4 có tận cùng =1 nên 3^4.3^25 cx có tận cùng =1 chỗ này giải thích cho bạn hỉu)=B3

Ta có 

3^101-3=B3-3=C0 chia hết cho 2