1.
S = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
Ta thấy 3 \(⋮\)3 ; 32 \(⋮\)3 ; ... ; 3100 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)S \(⋮\)3
S = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
S = ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 399 + 3100 )
S = 3 . ( 1 + 3 ) + 33 . ( 1 + 3 ) + ... + 399 . ( 1 + 3 )
S = 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 399 . 4
S = 4 . ( 3 + 33 + ... + 399 ) \(⋮\)2 ( vì 4 \(⋮\)2 )
2.
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+ 2 ( a \(\in\)N )
Ta có :
a + ( a + 1 ) + ( a + 2 ) = 3a + 3 = 3 . ( a + 1 ) \(⋮\)3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3
1/
\(S=3\left(1+3+3^2+...+3^{99}\right)\)chia hết cho 3
\(S=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+3^5\left(1+3\right)+...+3^{99}\left(1+3\right)\)
\(S=4\left(3+3^5+...+3^{99}\right)\)chia hết cho 2
2/ 3 số TN liên tiếp là n; n+1; n+2
Tổng 3 số là
n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
2. Đặt 3 stn là n, n+1, n+2
n có thể chia 3 dư 0,1 hoặc 2
Nếu n chia 3 dư 0 thì n=3k => n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 1 thì n=3k+1 => n+n+1+n+2=3k+1+3k+1+1+3k+1+2=9k+6=3(3k+2) chia hết cho 3
Nếu n chia 3 dư 2 thì n=3k+2 =>...( bạn tự làm nha)
1.S= 3+3^2+...+3^100
3S= 3^2+...+3^100+3^101
Lấy 3S-S=2S=3^101-3=3.(3^100-1)
Vì 2S chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3
Ta có 3^101=(3^4.3^25).3=A1.3( Vì 3^4 có tận cùng =1 nên 3^4.3^25 cx có tận cùng =1 chỗ này giải thích cho bạn hỉu)=B3
Ta có
3^101-3=B3-3=C0 chia hết cho 2