Question

1:cho n và 10 là hai số nguyên dương cùng nhau.Chứng minh n⁴-1 chia hết cho 40

2:Chứng minh x+y < 2 biết x²+3xy+y² < 7/2

 

Answer 1

1)

Theo đề ta có: n không chia hết cho 2 và 5 (1)

Mà n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 8 ; n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 5 (2)

Từ (1)và(2) suy ra n^4 đồng dư với 1 trong phép chia cho 5 và 8. =>n^4-1 chia hết cho 5 và 8

Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau

Suy ra n^4-1 chia hết cho 40

Answer 2

2)

Có P= x^2+3xy+y^2

=(x+y)^2+xy <= 4 + (x+y)/4 <= 4 +1/2 = 7/2