Question

1/Cho hinh thang ABCD có hai đáy là AB và CD (AB<CD).Các tia phân giác cua góc A và góc B cắt nhau tại K,K thuộc CD.Tia phân giác của góc D cắt tia phân giác của góc A tại P.Tia phân giác của góc C cắt tia phân giác của góc B tại Q.cmr:

a)DP vuông góc với AK, CQ vuông góc với BK

b)PQ nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD

Answer 1

Ta có : KABˆ=KADˆKAB^=KAD^ ( AK là tia phân giác A^A^ )
Mà KABˆ=AKDˆKAB^=AKD^ ( so le trong )
\Rightarrow AKDˆ=KADˆAKD^=KAD^
\Rightarrow △△ ADK cân tại D
\Rightarrow AD = KD (1)

Lại có : KBAˆ=KBCˆKBA^=KBC^ ( BK là tia phân giác B^B^ )
Mà KBAˆ=BKCˆKBA^=BKC^ ( so le trong )
\Rightarrow KBCˆ=BKCˆKBC^=BKC^
\Rightarrow △△ BCK cân tại C
\Rightarrow BC = CK (2)

Cộng (1) và (2) có :
AD + BC = KD + CK
\Rightarrow AD+BCTổng hai cạnh bên=CDCạnh đáy