1)Cho hình thang ABCD có góc A = 30 độ, góc C = 120 độ. Tính góc B, góc D trong các trường hợp sau:
a) TH1: AB//CD
b)TH2: AD//BC
2)Cho tứ giác ABCD có DB là tia phân giác của góc D. DC=CB. Cm tứ giác ABCD là hình thang
3) Cho tam giác ABC cân tại A. BD, CE là các đường cao. Cm:
a) BE=CD
BD=CE
b) AD=AE
c) tứ giác BEDC là hình thang
M.n giúp mình làm 3 bài này vs ạ :)) Mình c.ơn :)))
b1 a) goi I la giao diem cua AD va BC
vi AB//DC => goc IDC = goc DAB (2 goc dong vi)
ma goc A =30 => goc IDC =30
lai co goc IDC + goc ADC =180 ( I,D,A thang hang)
30+ goc ADC =180 => goc ADC=150
vi AB//DC => goc ICD = goc CBA (2 goc dong vi)
có goc ICD+ goc DCB =180 (I,C,B thang hang )
goc ICD+ 120=180 => goc ICD = 60 => goc ABC=60
còn ý b) bạn làm tương tự nhé
b2
vi DC =BC (gt) => tam giac DCB can tai C => goc CDB = goc DBC (1)
vi DB la phan giac cua goc ADC => g ADB =g BDC (2)
tu (1,2) => g ADB = g DBC
ma 2 goc nay o vi tri so le trong
=> AD// BC => ABCD la hinh thang
bài 2:
Ta có: DC = BC
=> Góc CDB = góc CBD ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Mà góc ADB = góc CDB ( gt)
=> Góc ADB = góc CBD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB //CD
=> ABCD là hình thang
Bài 3:
a) xét tam giác BEC và tam giác CDB có:
Góc CEB = góc BDC = 90 độ
BC là cạnh chung
Góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)
=> Tam giác BEC = tam giác CDB ( ch-cgv)
=> BE = DC ( 2 cạnh tương ứng)
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
Mà EB = DC ( CMT)
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)
=> AE = AD
c) Ta có: AE = AD => tam giác AED cân tại A
=> góc AED = góc ADE = \(\frac{180-A}{2}\)(1)
Ta có tam giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C =\(\frac{180-A}{2}\) (2)
Từ (1) và(2) => góc AED = góc B
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị=> ED//BC=> BEDC là hình thang
