Question

1/Cho \(_{\Delta}\) ABC vuông tại A có \(\frac{AB}{AC}\) =\(\frac{3}{4}\), BC=15cm

Tính AB,AC

2/Cho \(\Delta\)ABC, kẻ AH\(\perp\) BC(H nằm giữa B,C) và có \(AH^2\) =BH.HC. Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A

Answer 1

Bài 1:
Giải:

Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)

Trong t/g ABC vuông tại A, áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=15^2=225\)

Đặt \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}=k\left(k>0\right)\Rightarrow\left\{\begin{matrix}AB=3k\\AC=4k\end{matrix}\right.\)

Mà \(AB^2+AC^2=225\)

\(\Rightarrow9k^2+16k^2=225\)

\(\Rightarrow25k^2=225\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}AB=3.3=9\\AC=3.4=12\end{matrix}\right.\)

Vậy AB = 9 cm; AC = 12 cm

Answer 2

2/ áp dụng định lí Py - ta - go vào tam tam giác vuông AHB ta có:

AH² + BH² = AB²

=> BH.HC + BH² = AB²

=> BH( HC + BH ) = AB²

=> BH.BC = AB² (1)

áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AHC ta có:

AH² + HC² = AC²

=> BH.HC + HC² = AC²

=> HC( BH + HC ) = AC²

=> HC.BC = AC² (2)

Từ 1 và 2 ta có:

=> BH.BC + HC.BC = AB² + AC²

=> BC( BH + HC ) = AB² + AC²

=> BC.BC = AB² + AC²

=> BC² = AB² + AC²

Theo định lí Py - ta - go đảo

=> \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)