Câu 1) Tìm x,y,z biết:
15.x=(-10).y=6.z và x.y.z = -30000
Câu 2) Tìm x,y biết:
\(\frac{x-y}{3}\)=\(\frac{x+y}{13}\)=\(\frac{x.y}{200}\)
Câu 3) Cho a,b,c,d thỏa mãn: \(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\)=\(\frac{d}{3.a}\) và \(a+b+c\ne0\)
Chứng minh rằng: a=b=c=d
Câu 4) Cho \(\Delta ABC\) vuông góc tại A, gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Tính các góc BAH; ACH; HAC. Biết góc B= 60 độ
Câu 5) \(\Delta ABC\) có góc A = góc B, đường phân giác của A vông góc với BC. Tính các góc của \(\Delta ABC\)
Câu 6) Cho \(\Delta ABC\) có góc A=90độ, vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Tia phân giác của góc BAH và góc ACH cắt nhau tại I.
Chứng minh rằng: \(AI\perp CI\)
(Mk ko viết đc kí hiệu góc và độ nên mk viết chữ nhé) Mọi người giúp mk với
Câu 1:
Giải:
Ta có: \(15x=\left(-10\right)y=6z\Rightarrow\frac{15x}{30}=\frac{\left(-10\right)y}{30}=\frac{6z}{30}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{5}=k\)
\(\Rightarrow x=2k,y=-3k,z=5k\)
Mà \(xyz=-30000\)
\(\Rightarrow2k\left(-3\right)k5k=-30000\)
\(\Rightarrow\left(-30\right).k^3=-30000\)
\(\Rightarrow k^3=1000\)
\(\Rightarrow k=10\)
\(\Rightarrow x=20;y=-30;z=50\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z\right)\) là \(\left(20;-30;50\right)\)
Câu 3:
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\)
Tương tự ta có b = c, c = d, d = a
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrowđpcm\)
3, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
=>\(\frac{a}{3.b}\)=\(\frac{b}{3.c}\)=\(\frac{c}{3.d}\) =\(\frac{d}{3.a}\) =\(\frac{a+b+c+d}{3\left(b+c+a+d\right)}\) =\(\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{3b}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.b}{3.b}\) =\(\frac{b}{3.b}\) =>\(\frac{a}{3b}\) =\(\frac{b}{3b}\) =>...a=b (1)
\(\frac{c}{3d}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.d}{3.d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>\(\frac{c}{3d}\) =\(\frac{d}{3d}\) =>...c=d (2)
\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.c}{3.c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>\(\frac{b}{3c}\) =\(\frac{c}{3c}\)=>..b=c (3)
\(\frac{d}{3a}\)=\(\frac{1}{3}\) =>\(\frac{1.a}{3.a}\) =\(\frac{a}{3a}\)=>\(\frac{d}{3a}\) =\(\frac{a}{3a}\)...=>d=a (4)
từ (1).(2).(3)(4)=>a=b=c=d(dpcm)
Nguyễn Huy Tú
Silver bullet
Nguyễn Huy Thắng
soyeon_Tiểubàng giải
Phương An
Hoàng Lê Bảo Ngọc
Lê Nguyên Hạo
Võ Đông Anh Tuấn
Giúp mk với mai mk học rồi, nhanh lên nhé
Bài 2
Ta có \(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}\)
Áp dụng 2 lần tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho 2 tỉ số đầu ta có
\(=>\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8}\left(1\right)\)
\(=>\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{x-y-\left(x+y\right)}{3-13}=\frac{x-y-x-y}{-10}=\frac{-2y}{-10}=\frac{y}{5}\left(2\right)\)
Từ điều (1) và (2)
\(=>\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)
Đặt \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=k\)
\(=>\left\{\begin{matrix}x=8k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
Thế vào biểu thức \(\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}\)
Ta có \(\frac{8k+5k}{13}=\frac{8k.5k}{200}\)
\(=>\frac{13k}{13}=\frac{40k^2}{200}\)
\(=>k=\frac{k^2}{5}\)
\(=>5k=k^2\)
\(=>5=k^2:k\)
\(=>5=k\)
Ta có \(\left\{\begin{matrix}x=8k\\y=5k\end{matrix}\right.\)
\(=>\left\{\begin{matrix}x=8.5=40\\y=5.5=25\end{matrix}\right.\)
Vậy x=40 và y=25
