Question

cho \(\Delta ABC\) vuông tại A với AB= 4 cm , BC = 5 cm

a) tính độ dài cạnh AC

b) đường phân giác của góc B cắt AC tại D ( D \(\in\) AC ). Kẻ DH \(\perp\) BC. Chứng minh AB = BH

c ) Chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH

Answer 1

a.vì tam giác ABC vuông tại A nên suy ra

^{AB^2+AC^2=BC^2( định lý Pi-ta-go)}

^{=>AC^2=BC^2-AB^2}

^{=>AC^2=5^2-4^2}

^{=>AC^2=9}

^=>AC=3(cm)

^{b. xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có :}

góc ABD = góc HBD ( BD là phân giác của ABC )

cạnh BD chung

Do đó tam giác ABD=tam giác HBD( cạnh huyền- góc nhọn )

suy ra AB=BH( 2 cạnh tương ứng )

c. Gọi giao điểm cảu AH và BC là E

xét tam giác ABE và tam giác HBE có

AB=BH(chứng minh trên)

góc ABE= góc HBE( BE là phân giác của ABH)

cạnh BD chung

Do đó tam giác ABE = tam giác HBE(C-G-C)

suy ra AE=EH(2 cạnh tương ứng) (1)

góc BEA= góc BEH mà góc BEA + góc BEH= 180 ( kề bù)

=>2.BEA=180

=>BEA=90=BEH hay BE vuông góc với AH (2)

Từ (1) và (2) , ta có

BE là đường trung trực của AH hay BD là đường thẳng trung trực của AH

nhớ like nhé bạn