Trần Thu Linh

1.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min  P= (1/a^2+b^2)+1/ab

2.cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/2ab

3. cho a,b >0, a+b<=1. tìm min P= (1/a^2+b^2)+1/ab+4ab

Mr Lazy
8 tháng 8 2015 lúc 13:25

Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)

Với a, b > 0, ta có: 

\(a^2+b^2\ge2ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)

Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.

Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi

\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)

\(\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.

\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)

\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)

\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Thu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Nhật
Xem chi tiết
Hùng
Xem chi tiết
Trần Văn Quân
Xem chi tiết
Lê Trần Nam Khánh
Xem chi tiết
Hang Vu
Xem chi tiết
hiền nguyễn
Xem chi tiết
thành piccolo
Xem chi tiết
Hiếu Minh
Xem chi tiết