Các câu hỏi tương tự
Cho tập hợp X= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia luôn tồn tại 3 số a,b,c trong một tập hợp thõa mãn a+c=2b
Cho a,b \(\in\) N* sao cho a + b là 1 số lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành 2 tập rời nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 phần tử x,y cùng thuộc 1 tập sao cho x - y = { a ; b }
Cho tập hơp E = {1,2,3,4,5}. Chia E thành hai tập con. Chứng minh rằng một trong hai tập con này bao giờ cũng có tập con gọi là X với tính chất nếu a,b \(\in\) X và a > b thì a - b tuộc X
Cho tập X = { 1; 2; ... ; 2015 } và 2 tập con A, B có tổng phần tử lớn hơn 2016. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 phần tử của tập A và 1 phần tử của tập B sao cho có tổng bằng 2016.
cho tập S={1,2,3,..999} và A là một tập con của A sao cho \(|A|=835\)
Chứng minh rằng luôn tồn tại 4 phần tử a,b,c,d thuộc A sao cho a+2b+3c=d
Chứng minh rằng trong tập nguyên dương luôn tồn tại số k sao cho 2017^k-1 chia hết cho 10^5
hãy tìm số cách phân chia tập hợp X gồm 6 phần tử thành 2 tập con rời nhau ( giao của tập con bằng rỗng) mỗi tập có 3 phần tử
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A left(B_1ne B_2nevarnothingright)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.8. Người ta viết lên bảng 2013 số frac{1}{1};frac{1}{2};frac{1}{3};...;frac{1}{2013}. Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới zfrac{xy}{x+y+1}, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó
Đọc tiếp
7. Cho A là tập hợp gồm 6 phần tử bất kì của tập hợp { 0; 1; 2;...; 14} . Chứng minh rằng tồn tại 2 tập hợp con B1, B2 của A \(\left(B_1\ne B_2\ne\varnothing\right)\)sao cho tổng các phần tử của B1 bằng tổng các phần tử của B2.
8. Người ta viết lên bảng 2013 số \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2013}\). Mỗi lần thực hiện xóa đi hai số x, y bất kì thì thêm vào 1 số mới \(z=\frac{xy}{x+y+1}\)
, giữ nguyên các số còn lại. Sau 2012 lần xóa trên bảng còn lại một số . Tìm số đó
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706. Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho ab+c4a6. Cho tập hợp Xleft{1;sqrt{2};sqrt{3};...;sqrt{2012}right}Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|1
Đọc tiếp
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhất.
Chứng minh rằng qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng
5. Cho 7 số nguyên dương khác nhau không vượt quá 1706.
Chứng minh rằng tồn tại 3 số a, b, c trong chúng sao cho a<b+c<4a
6. Cho tập hợp \(X=\left\{1;\sqrt{2};\sqrt{3};...;\sqrt{2012}\right\}\)
Chứng minh rằng Trong 45 số khác nhau bất kì được lấy từ X luôn tồn tại 2 số a và b sao cho |a-b|<1