Ta có thể viết lại bài toán như sau: 1+2+3+...+(n-1)+n=2009
Theo công thức Gauss (công thức công đuôi vào đầu) thì ta có:
(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+...=2009 bạn có thể thấy rằng các số hạng của dãy tổng bên là bằng nhau và đều bằng n+1!!!
mà nếu cộng theo công thức đó, số hạng n+1 sẽ chỉ bằng 1 nửa tổng n số hạng ban đầu
==>ta rút đc 1 cthức rất gọn là: n(n+1)/2=2009 (dấu/ biểu thị phép chia)
Đến đây bạn có thể dùng cthức hoặc máy tính để giải, đơn giản mà phải ko??!!!^^
Cthức Gauss trên là cthức a/dụng đúng cho tất cả các dãy số có chu trình (quá trình lặp đi lặp lại, tăng dần, hoặc giảm dần theo 1 lượng nào đó nhất định), bằng cách "cộng đuôi vào đầu", bạn sẽ tìm ra những công thức còn thú vị hơn cả công thức bên trên nữa đó (cthức trên là đơn giản nhất mà!!!^^) chúc bạn thành công!!!
bn cx có thể sd cách này
Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n
- - - A = n + (n-1) + (n-2) .... 3 + 2 + 1
⇒ A + A = (n+1) + [ 2 + (n-1) ] + ... + [ (n-1) + 2 ] + (n+1)
⇔ 2A = (n+1) + (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
Do 2 số A đều có n số hạng nên 2A có n cặp (n+1)
⇒ 2A = n(n+1) ⇒ A = [ n(n+1) ]/2.
⇒ [ n(n+1) ]/2 = 2009 ⇒n(n+1) = 4018 ⇔ n² + n = 4018
⇔ n² + n - 4018 = 0 ⇔ 4n² + 4n - 16027 = 0
⇔ 4n² + 4n = 16027 ⇔ 4n² + 4n + 1 = 16028
⇔ (2n + 1)² = 16028 (1). Do n là số tự nhiên nên (2n+1)² là 1 số chính phương nhưng 16028 không phải số chính phương (không phải bình phương của số tự nhiên nào cả nên (1) không có nghiệm. Vậy không có giá trị nào của n (n là só tự nhiên) thỏa mãn yêu cầu bài toán
cái này cx dc
Tìm số tự nhiên n biết: 1+2+3+4+...+n=2009
Giải
(1+n).n:2=2009
(1+n).n=2009.2
(1+n).n=4018
Vì n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
Nên (1+n).n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,2,6
Mà (n+1).n là 4018 có tận cùng là 8
Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn yêu cầu đề bài
=>(n+1)n:2=2009
=>(n+1)n=2009.2
=>(n+1)n=4018
Mà 63.64=4032>4018
62.63=3906<4018
=>n E rỗng
