Gọi biểu thức trên là S , ta có :
S = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + 4 . 5 .... + 99 . 100
3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + 4 . 5 . 3 + ... + 99 . 100 . 3
3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . ( 4 - 1 ) + 4 . 5 . ( 6 - 3 ) + ... + 99 . 100 . ( 101 - 98 )
3S = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + 4 . 5 . 6 - 3 . 4 . 5 + ... + 99 . 100 . 101 - 98 . 99 . 100
S = 99 . 100 . 101 : 3
S = 333300
