Question

1×2+2×3+3×4+...+2011×2012

Giải chi tiết nha! Mai mình nộp rồi

 

Answer 1

\(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+2011\cdot2012\)

\(\Rightarrow3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+2011\cdot2012\cdot3\)

\(\Rightarrow3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+2011\cdot2012\cdot\left(2013-2010\right)\)

\(\Rightarrow3S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+2011\cdot2012\cdot2013-2010\cdot20112012\)

\(\Rightarrow3S=2011\cdot2012\cdot2013\)

\(\Rightarrow S=\frac{2011\cdot2012\cdot2013}{3}\)