Đặt A = 1.2+2.3+3.4+....+1999.2000 ta có :
3A = 3(1.2+2.3+3.4+....+1999.2000)
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 1999.2000.3
3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 1999.2000.( 2001-1998)
3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 1999.2000.2001 - 1998.1999.2000
3A = 1999.2000.2001
A = 7 999 998 000 : 3
A = 2 666 666 000