Question

10ⁿ+72n-1 chia hết cho 81 ( n là số tự nhiên)

Answer 1

Gọi biểu thức trên là A.

Ta có:

A = 10ⁿ + 72n - 1

= 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 999...999 (có n chữ số 9) = 9 x (111...111) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9 x (111...111) + 72n 

=> A : 9 + 8n = 111...111 - n + 9n

Ta thấy: 111...111 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n

=> 111...111 - n chia hết cho 9

=> A : 9 = 111...111 - n + 9n chia hết cho9

<=> A chia hết cho 81

=> ĐPCM

Answer 2

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

tích nha