Question

1. tính:

A= \(\frac{1^2}{1^2-100+5000}+\frac{2^2}{2^2-200+5000}+...+\frac{99^2}{99^2-9900+5000}\)

giải nhanh nhé

Answer 1

Hơi khó nhìn nha

Answer 2

mk nghĩ thế này: xét k E N* ta có:

(100-k)² - (100-k).100+5000 

= 100² - 2.100.k +k² - 100² + 100k+ 5000

= k² - 100k + 5000

lần lượt thay k = 1;2;3;...;99 ta có

1² - 100+ 5000 = 99² - 9900+ 5000

2² - 200+ 5000 = 98² - 9800+ 500

...

99² - 9900+ 5000 = 1² - 100 + 5000

ta có: 2A = \(\frac{1^2+99^2}{1^2-100+5000}+\frac{2^2+98^2}{2^2-200+5000}+...+\frac{99^2+1^2}{99^2-9900+5000}\)

mặt khác k² + (100-k)² = k³ + 100² - 2.100k+ k² = 2(k² - 100k + 5000)

do đó \(\frac{k^2+\left(100-k\right)^2}{k^2-100k+5000}=2\)

=> 2A = 2+2+2+...+2 ( có 99 số hạng là 2)

do đó A= \(\frac{2.99}{2}=99\)

duyệt đi

Answer 3

tự ra đề rùi tự giải hả, vui đấy

Answer 4

bạn làm đúng rồi đấy,cô giáo mình dạy vậy