Vì \(\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\) ; \(\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\) ; \(\left(x-z\right)^{2100}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}\ge0\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y^2=1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)<=> x = z = 5/3 và y = 1 hoặc y = -1
Vậy....
\(\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(3x-5\right)^{2006}\ge0\\\left(y^2-1\right)^{2008}\ge0\\\left(x-z\right)^{2100}\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-5=0\\y^2-1=0\\x-z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=5\\y^2=1\\x-z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\y=\pm1\\z=\frac{5}{3}\end{cases}}\)
Vây khi x = \(\frac{5}{3}\); y = \(\pm1\), z = \(\frac{5}{3}\)thì biểu thức trên có giá trị bằng 0.
Chúc em học tốt nhé!!!