Question

1 . Tìm x , y biết \(\frac{x+y}{16}=\frac{xy}{17}=\frac{x-y}{18}\)

2. Mốt số chính phương có dạng abcd  . Biết ab - cd =1 . Hãy tìm số abcd

Cho tam giác ABC có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N . Đường thằng MN cắt tia AB , tia AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng : 

a ) BE = CF

b ) \(AE=\frac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

1. Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x+y}{16}=\frac{x-y}{18}=\frac{x+y+x-y}{16+18}=\frac{x}{17}\)

Từ bài ra => \(\frac{x}{17}=\frac{xy}{17}\)

<=> \(x=xy\)

<=> xy - x = 0

<=> x ( y-1) =0

<=> x = 0 hoặc y = 1

+) Với x = 0 , ta có: \(\frac{y}{16}=\frac{0}{17}=-\frac{y}{18}\)=> y = 0

+) Với  y = 1; ta có: \(\frac{x+1}{16}=\frac{x}{17}=\frac{x-1}{18}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x+1}{16}=\frac{x}{17}=\frac{1}{-1}=-1\Rightarrow x=-17\) thử lại thỏa mãn

Vậy x = 0; y= 0 hoặc x = -17 ; y = 1

Answer 2

Cô ơi 2 dòng dấu cộng em chưa hiểu ạ

Answer 3

\(\frac{x+y+x-y}{16+18}=\frac{x+x+y-y}{34}=\frac{2x}{2.17}=\frac{x}{17}\)

Như này em nhé!

Answer 4

Chỗ đấy em hiểu rồi ạ 2 cài cộng đầu dòng đó ạ dòng thứ 8 và 9

Answer 5

Em thay vào cái biểu thức đề bài cho ban đầu nhé!

VD: +) x = 0, có: \(\frac{0+y}{16}=\frac{0.y}{17}=\frac{0-y}{18}\)

=> \(\frac{y}{16}=\frac{0}{17}=-\frac{y}{18}\)=> y =0

Answer 6

À em hiểu rồi cô ạ cảm ơn cô nhiều lắm

Answer 7

2) Một số chính phương có dạng abcd. Biết ab - cd = 1.

Giải:

Vì abcd  là số chính phươn

=> Đặt \(x^2=\overline{abcd}\)

Số chính phương có 4 chữ số cao nhất là : \(1024=32^2\)

Số chính phương có 4 chữ số cao nhất là: \(9801=99^2\)

=> \(32^2\le x^2\le99^2\)

=> \(32\le x\le99\)

Ta có: \(\overline{ab}-\overline{cd}=1\)=> \(\overline{ab}=\overline{cd}+1\)

Mà:  \(x^2=\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}=\left(\overline{cd}+1\right).100+\overline{cd}=\overline{cd}.101+100\)

=> \(x^2-100=\overline{cd}.101\)

=> \(\left(x-10\right)\left(x+10\right)=\overline{cd}.101\)

Vì 101 là số nguyên tố có 3 chữ số => \(\orbr{\begin{cases}x-10⋮101\\x+10⋮101\end{cases}}\) 

mà x - 10 và 101 là hai số nguyên tố cùng nhau 

nên \(x+10⋮101\)

Vì \(x\le99\Rightarrow x+10\le109\)

=> \(x+10=101\)=> x = 91

Thử lại thỏa mãn . Vậy x  = 91.