Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hoàng Linh

1) Tìm x: \(9x^2-6x+1=0\)

2) Cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Chứng minh rằng : a=b=c

3) Cho a+b=25 , ab=136

Tính a) \(a^2+b^2\)

b)\(a^4+b^4\)

Xuân Tuấn Trịnh
28 tháng 5 2017 lúc 20:33

1)9x2-6x+1=0

<=>(3x-1)2=0

<=>3x-1=0

<=>x=\(\dfrac{1}{3}\)

2)bài này dùng cosi cũng được nhưng mình làm thông thường thôi

Từ đề bài =>(a+b+c)2-3(a2+b2+c2)=0

<=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-3a2-3b2-3c2=0

<=>-a2+2ab-b2-b2+2bc-c2-c2+2ca-a2=0

<=>-(a-b)2-(b-c)2-(c-a)2=0

<=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0(1)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)với mọi a,b,c

=>(1) tương đương \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=>a=b=c

3)a)a+b=25 ab=136

=>(a+b)2-2ab=252-2.136

=>a2+2ab+b2-2ab=625-272

=>a2+b2=353

b)a2+b2=353

=>(a2+b2)2-2a2b2=3532-2.1362

=>a4+2a2b2+b4-2a2b2=87617

=>a4+b4=87617

Trần Dương
28 tháng 5 2017 lúc 20:27

1 ) \(9x^2-6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\dfrac{1}{3}\) .

2) (a+b+c)2=3(a2+b2+c2)

\(\Leftrightarrow\)​ a2+b2+c2+2ab+2bc+2bc-3a2-3b2-3c2=0

\(\Leftrightarrow\)-(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2bc)=0

\(\Leftrightarrow\)2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2bc=0

\(\Leftrightarrow\)(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0

\(\Leftrightarrow\)(a-b)2+(b-c)2+(c-b)2=0

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\b-c=0\\a-c=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\a=c\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)a=b=c

3) Với a+b=25 và ab=136

Ta có a+b=25 \(\Leftrightarrow\)​ (a+b)2=625

\(\Leftrightarrow\)a2+2ab+b2=625

\(\Leftrightarrow\)a2+272+b2=625

\(\Leftrightarrow\)a2+b2=353

Nguyễn Tấn Dũng
28 tháng 5 2017 lúc 21:01

2) Chứng minh tương đương

Ta có: \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+2ac+2bc+2ab=3a^2+3b^2+3c^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(2ab+2ac+2bc=2a^2+2b^2+2c^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Ta có: (a-b)2 \(\geq\) 0; (a-c)2 \(\geq\) 0; (b-c)2 \(\geq\) 0

\(\Rightarrow\) \(\begin{cases} (a-b)^{2}=0\\ (b-c)^{2}=0\\ (a-c)^{2}=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a-b=0\\ b-c=0\\ a-c=0 \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} a=b\\ b=c\\ a=c \end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c\)(đpcm)

3)

b)Với a+b=25 và ab=136

ab=136\(\Rightarrow\)(ab)2=18496

\(\Leftrightarrow\)a2b2=18496

theo ý a) ta có

a2+b2=353 \(\Rightarrow\)(a2+b2)2=124609

\(\Leftrightarrow\)a4+2a2b2+b4=124609

\(\Leftrightarrow\)a4+2*18496+b2=124609

\(\Leftrightarrow\)a4+36992+b4=124609

\(\Leftrightarrow\)a4+b4=87617


Các câu hỏi tương tự
Dương Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Măm Măm
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Kotori Minami
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Sương Đặng
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
Xem chi tiết