1. Tìm số tự nhiên a biết 1960 và 2002 chia cho a có cùng số dư là 28
2. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28
3.Hai lớp 6A, 6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu đc 26 kg còn lại mỗi bạn thu đc 11 kg. Lớp 6B có 1 bạn thu đc 25 kg còn lại mỗi bạn thu đc 10 kg. Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu đc trong khoảng 200kg đến 300kg
1:
a-28 chia hết cho 1960
a-28 chia hết cho2002
Suy ra (2002-1960) chia hết cho a
Suy ra 42 chia hết cho a
Suy ra a=42
2:
Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )
A = 31q + 28 ( q ∈ N )
29p + 5 = 31q + 28 => 29(p - q) = 2q + 23
2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1
Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)
=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất
=> p – q nhỏ nhất
Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6
=> q = 3
Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121
3:
Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg)
Ta có (x-26) chia hết cho 11 và (x-25) chia hết cho 10.
Do đó x - 15 thuộc BC (10;11) và 200<;= x < ; = 300
Suy ra x-15 = 220
Suy ra x = 235.
Số học sinh lớp 6A là:
(235 – 26) : 11 + 1 = 20 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là:
(235 – 25) : 10 + 1 = 22 (học sinh)
Đ/S:..
