Question

1 ) Tìm Max: \(P=\dfrac{yz\sqrt{x-1}+xz\sqrt{y-2}+xy\sqrt{z-3}}{xyz}\)

2 ) Cho a, b , c > 0 và \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=2\)

Tìm max\(_{abc}\)?

Akai Haruma Nguyễn Nam Ribi Nkok Ngok ❤☺♫ Giúp mình với!

Answer 1

2) \(\dfrac{1}{1+a}=1-\dfrac{1}{1+b}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)

\(\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)

Nhân vế theo vế rồi rút gọn, ta được: \(abc\le\dfrac{1}{8}\)

Answer 2

Có dễ quá không??? Cho xin 1 slot =))

Answer 3

1) \(yz\sqrt{x-1}=yz\sqrt{1\left(x-1\right)}\le yz.\dfrac{1+x-1}{2}=\dfrac{xyz}{2}\)

\(xz\sqrt{y-2}=\dfrac{xz}{\sqrt{2}}\sqrt{2\left(y-2\right)}\le....\)

Tương tự rồi chia cho xyz như đề tìm ra Max bằng \(2\left(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Bận nên làm qua loa, kết quả có khi không đúng nhưng cách làm là vậy

Answer 4

Hờ mụ làm ic kia ntn ó kappa