Question

1) Tìm hai số nguyên toó sao cho bình phương của chúng có tổng là 2234.
2) Cho số nguyên dương x. Biết x và 30 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮30\)
3) Cho số nguyên dương x. Biết x và 240 là 2 số nguyên tố cùng nhau. CMR: \(x^4-1⋮240\)
4) Cho các số nguyên a và b thỏa mãn \(a^4+b^4⋮15\). CMR: a, b đều chia hết cho 15
5) Cho các số nguyên dương x, y sao cho \(x^2-xy+y^2⋮9\). CMR: x và y đều chia hết cho 9
Làm được đến đâu thì làm nhé. Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!

Answer 1

1) Gọi hai số cần tìm là a² và b²(a,b lớn hơn hoặc bằng 2)

Vì a²+ b²= 2234 là số chẵn -> a, b cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà chỉ có một số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 -> hai số đó cùng lẻ

 a²+ b² = 2234 không chia hết cho 5

Giả sử cả a², b² đều không chia hết cho 5

-> a²,b² chia 5 dư 1,4 ( vì là số chính phương)

Mà a²+ b² = 2234 chia 5 dư 4 nên o có TH nào thỏa mãn -> Giả sử sai

Giả sử a=5 -> a²= 25

b²= 2209

b²= 47²

-> b=47

                    Vậy hai số cần tìm là 5 và 47