Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kim Tae-hyung

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

a) A = x2 - x - 2

b) B = x2 - 3x + 4

2. Tìm giá trị lớn nhất của:

a) A = -x2 + x

b) B = -x2 + 2x + 2

c) C = -4x2 - 4x + 5

d) D = -9x2 - 24x + 1

svtkvtm
28 tháng 7 2019 lúc 8:07

\(x^2-x-2=x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge0-\frac{9}{4}=\frac{-9}{4}\Rightarrow A_{min}=\frac{-9}{4}.\)

Dâu "=" xay ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(x^2-3x+4=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge0+\frac{7}{4}=\frac{7}{4}\Rightarrow B_{min}=\frac{7}{4}\)

Dâu "=" xay ra \(\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)

tthnew
28 tháng 7 2019 lúc 10:18

Bài 2:

a) \(A=-\left(x^2-x\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2

b) \(B=-\left(x^2-2x-2\right)=-\left(x^2-2x+1-3\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2+3\le3\)

"=" <=> x = 1

c) \(C=-4\left(x^2+x-\frac{5}{4}\right)=-4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{6}{4}\right)\)

\(=-4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+6\le6\)

"=" <=> x = -1/2

d) \(D=-9\left(x^2+\frac{24}{9}.x-\frac{1}{9}\right)=-9\left(x^2+2.x.\frac{4}{3}+\frac{16}{9}-\frac{16}{9}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=-9\left(x+\frac{4}{3}\right)^2+17\le17\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -4/3


Các câu hỏi tương tự
Chau
Xem chi tiết
hoangtuvi
Xem chi tiết
Huyền Trần Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Dũng
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Yến Nhyy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh
Xem chi tiết