Question

1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T, biết T = (x-13)² - 26

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M, biết M = 20 - (x-14)²

3. Tìm m và n biết (20 - m - n)² + (m - 13)² <= 0

4. Tìm y biết: (20 + y)² -144 = 0

5. Tìm Z biết: (Z - 15)² + 37 = 0

Answer 1

1.

Ta thấy $(x-13)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow T=(x-13)^2-26\geq 0-26=-26$

Vậy GTNN của $T$ là $-26$.

Giá trị này đạt tại $x-13=0\Leftrightarrow x=13$

Answer 2

2.

Ta thấy: $(x-14)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow M=20-(x-14)^2\leq 20-0=20$

Vậy $M_{\max}=20$. Giá trị này đạt tại $x-14=0$

Hay $x=14$.

Answer 3

3.

Ta thấy: $(20-m-n)^2\geq 0$ với mọi $m,n$

$(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m$

$\Rightarrow (20-m-n)^2+(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m,n$

Do đó để $(20-m-n)^2+(m-13)^2\leq 0$ thì:

$(20-m-n)^2+(m-13)^2=0$

Điều này xảy ra khi $(20-m-n)^2=(m-13)^2=0$

$\Leftrightarrow m=13; m+n=20\Leftrightarrow m=13; n=7$

Answer 4

4.

$(20+y)^2-144=0$

$\Leftrightarrow (20+y)^2-12^2=0$

$\Leftrightarrow (20+y-12)(20+y+12)=0$

$\Leftrightarrow (y+8)(y+32)=0$

$\Leftrightarrow y+8=0$ hoặc $y+32=0$

$\Leftrightarrow y=-8$ hoặc $y=-32$

Answer 5

5.

Ta thấy: $(z-15)^2\geq 0$ với mọi $z$

$\Rightarrow (z-15)^2+37\geq 37>0$ với mọi $z$

Do đó không tồn tại $z$ thỏa mãn $(z-15)^2+37=0$