Question

1 .Tìm các số a , b biết :

BCNN _{( a , b )} = 120 và a . b =1200

2. Tìm các số x, y biết 

UCLN _{( x , y )}  = 15 và x + y = 225

Answer 1

1) Ta có: a.b = BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b)

=> 1200 = 120 . ƯCLN(a,b)

=> ƯCLN(a,b) = 1200 : 120 = 10

Vì ƯCLN(a,b) = 10 nên a = 10m ; b = 10n (m,n \(\in\) N* , ƯCLN(m,n) = 1)

Lại có: a.b = 1200

=> 10m.10n = 1200

=> 100mn = 1200

=> mn = 1200 : 100 = 12

Giả sử a > b thì m > n 

Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên:

m	12	4
n	1	3

Suy ra

a	120	40
b	10	30

Vậy các cặp (a;b) là (120;10) ; (40;30)

2) Vì ƯCLN(x,y) = 15 nên x = 15p ; y = 15q (p,q \(\in\) N*, ƯCLN(p,q) = 1)

Ta có: x + y = 225

=> 15p + 15q = 225 

=> 15(p + q) = 225

=> p + q = 225 : 15 = 15

Giả sử x > y thì p > q 

Mà ƯCLN(p,q) = 1 nên:

p	14	13	11	8
q	1	2	4	7

 Suy ra

x	210	195	165	120
y	15	30	60	105

Vậy các cặp (x;y) là (210;15) ; (195;30) ; (165;60) ; (120;105)