1. tìm các gia strij của m, a và b để các cặp pt sau đây tương đương
a) mx2 - (m+1)x + 1=0 và (x-1)(2x-1)=0
b) (x-3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x+1)=0
2. giải các bpt:
a) \(\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x-5}{x-1}=1\)
b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
c) \(\dfrac{x-6}{x-4}=\dfrac{x}{x-2}\)
d) \(1+\dfrac{2x-5}{x-2}-\dfrac{3x-5}{x-1}=0\)
e) |9 + x|=2x
3. lúc 7h 1 người đi xe máy khởi hành từ A với v=30km/h. sau đó 1h, người 2 cx đi xe máy từ A đuổi theo vs v= 45km/h. hỏi đến mấy giờ người 2 đuổi kịp người ? nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
4. 1 ng đi xe máy từ A đến B vs v= 25km/h. lúc về ng đó đi vs v=30km/h nên t/gian về ít hơn t/gian đi là 20'. tính quãng đường AB.
5. 1 xe ô tô dự định đi từ A đến B vs v= 48km/h. sau khi đi đc 1h thì xe bị hỏng phải dừng lai sửa mất 15'. do đó để đến B đúng giờ dự định ô tô phải tăng vân tốc thêm 6km/h. tính quãng đường AB
6. 1 ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km/h trog 1 t/gian nhất định. xe đi nửa đầu quãng đường vs vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h. biết ô tô đến đúng dự định. tính thời gian dự định đi quãng đường AB.
7. 1 HTX dự định bắt 1 khối lượng cá theo kế hoạch trog 8 ngày. nhưng do thời tiết tốt họ đã bắt đc hơn 2 tấn cá so vs kế hoạch là 1 tấn. hỏi khối lượng cá dự định bắt trog 1 ngày của HTX là bao nhiêu?
8. 1 xí nghiệp dệt thảm đc giao làm 1 số thảm xuất khẩu trog 20 ngày. xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày ko ~ đã làm xong số thảm đc giao mà còn làm thêm 24 chiếc nữa. tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trg 18 ngày?
9. 1 lớp học tham gia trồng cây ở 1 lâm trường trog 1t/gian dự định vs năng suất 300 cây/ ngày. nhưng thực tế đã trồng thêm đc 100 cây/ ngày. do đó đã trồng thêm tất cả 600 cây và hoàn thành trc kế hoạch 1 ngày. tính số cây dự định trồng?
Câu 2 :
a) \(\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x-5}{x-1}=1\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2\left(x-1\right)+\left(x-3\right)\left(x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-2+x^2-8x+15=x^2-4x+3\)
\(\Leftrightarrow2x+x^2-8x-x^2+4x=2-15+3\)
\(\Leftrightarrow-2x=-10\)
\(\Leftrightarrow x=5\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{5\right\}\)
b) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x+1\ne0\\x\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x\left(x+3\right)+\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{2x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-x-2=2x^2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x+x^2-x-2x^2-2x=2\)
\(\Leftrightarrow0x=2\)
=> Phương trình vô nghiệm.
c) \(\dfrac{x-6}{x-4}=\dfrac{x}{x-2}\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-4\ne0\\x-2\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-6\right)\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-8x+12=x^2-4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-x^2+4x=-12\)
\(\Leftrightarrow-4x=-12\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{3\right\}\)
d) \(1+\dfrac{2x-5}{x-2}-\dfrac{3x-5}{x-1}=0\)
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x-1\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x-5\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{\left(3x-5\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+2x^2-7x+5-3x^2+x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-9x+17=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{17}{9}\)
Tập nghiệm của pt là : \(S=\left\{\dfrac{17}{9}\right\}\)
e)\(\left|9+x\right|=2x\)
Ta có : \(\left|9+x\right|=9+x\) khi \(9+x\ge0\Rightarrow x\ge-9\)
\(\left|9+x\right|=-9-x\) khi \(9+x< 0\Rightarrow x< -9\)
* TH1 : \(x\ge-9\Rightarrow pt:9+x=2x\)
\(\Leftrightarrow-2x+x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\) (TM)
* TH2 : \(x< -9\Rightarrow pt:-9-x=2x\)
\(\Leftrightarrow-x-2x=9\)
\(\Leftrightarrow-3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) (Loại)
Câu 4 :
Gọi quãng đường AB là x(km). ĐK : x > 0
Thời gian người đó đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{25}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)
Theo bài ra ta có phương trình :
\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30x-25x}{750}=\dfrac{250}{750}\)
\(\Leftrightarrow5x=250\)
\(\Leftrightarrow x=50\left(km\right)\)
Vậy quãng đường AB dài 50km.
