Question

1 số tự nhiên a khi chia 4 dư3 , chia 17 dư 9 , chia 19 dư 13 . khi đó số a chia cko 1292 có số dư là :

Answer 1

- Gọi số đã cho là A . Ta có
A = 4a + 3                     (a,b,c \(\in\)N)
   = 17b + 9
   = 19c + 3
Mặc khác : A + 25 = 4a + 3 + 25 = 4a + 28 = 4 (a + 7)
                            = 17b + 9 + 25 = 17b + 34 = 17 (b + 2)
                            = 19c + 13 + 25 = 19c + 38 = 19 (c + 2)
Như vậy A + 25 đồng thời chia hết cho 4,17,19
Mà 4,17,19 = 1 \(\Rightarrow\) A + 25 chia hết cho 1292
\(\Rightarrow A+25=1292k\left(k=1,2,3,...\right)\)
\(\Rightarrow A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292\left(k-1\right)+1267\)
Do 1267 < 1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số dã cho A cho 1292