Question

1/ so sánh

\(30^{12}\)và  \(10^{18}\)

\(5^{56}\)và \(10^{24}\)

\(222^{555}\)và \(535^{222}\)

Answer 1

a, 30¹² = 2¹² . 3¹² . 5¹² ; 10¹⁸ = 2¹² . 5¹² . 2⁶ . 5⁶

Có 2¹² và 5¹² chung nên ta tiếp tục so sánh 3¹² và 2⁶ . 5⁶

Ta có: 3¹² = (3²)⁶ = 9⁶ ; 2⁶ . 5⁶ = 10⁶

Vì 9 < 10 => 9⁶ < 10⁶ 

=> 30¹² < 10¹⁸

b, 5⁵⁶ = (5²)²⁸ = 10²⁸ 

Vì 28 > 24 => 5⁵⁶ > 10²⁴

c, Ta có: 222⁵⁵⁵ = 111⁵⁵⁵ . 2⁵⁵⁵ = 111³³³ . 111²²² . (2⁵)¹¹¹ = 111³³³ . 111²²² . 32¹¹¹

555²²² = 111²²² . 5²²² = 111²²² . (5²)¹¹¹ = 111²²² . 25¹¹¹

Do 32¹¹¹ >  25¹¹¹ 

=> 111³³³ . 32¹¹¹ >  25¹¹¹ 

=> 111³³³ . 111²²² . 32¹¹¹ > 111²²² . 25¹¹¹   

=> 222⁵⁵⁵ > 555²²² 

Mà 555²²² > 535²²² 

=>  222⁵⁵⁵ > 535²²²