Question

1) Rút gọn   \(A=\frac{7.9+14.27+21.36}{21.27+42.81+63.108}\)

2) Cho         \(S=\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{n\left(n+3\right)}\)

 Chứng minh S<1

3) So sánh:  \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}\) và \(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

Answer 1

Câu 1 dễ thôi. Bạn tính tử, rồi tính mẫu sao cho khi phân phối ở cả tử và mẫu đều có phần thừa số có thể rút gọn cho nhau. Giờ mik bận quá nên ko thể giải dầy đủ. Thông cảm nha...

Câu 2: Cũng ko khó lắm đâu:

S=\(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{7}\)+...+\(\frac{1}{n}\)-\(\frac{1}{n+3}\)

=1-\(\frac{1}{n+3}\)<1.

Vậy: S<1

Để làm dc bài sau, bạn nhớ giùm mik công thức: \(\frac{a}{b.\left(b+a\right)}\)=\(\frac{1}{b}\)-\(\frac{1}{b+a}\)

Câu 3:  Đặt \(A=\frac{2003.2004-1}{2003.2004}\), \(B=\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)ta có:

\(A=\frac{2003.2004}{2003.2004}\)-\(\frac{1}{2003.2004}\)=1-\(\frac{1}{2003.2004}\)

\(B=\frac{2004.2005}{2004.2005}\)-\(\frac{1}{2004.2005}\)=1-\(\frac{1}{2004.2005}\)

Vì 2003.2004<2004.2005=>\(\frac{1}{2003.2004}\)>\(\frac{1}{2004.2005}\)

=>1-\(\frac{1}{2003.2004}\)<1-\(\frac{1}{2004.2005}\)

Vậy:  \(\frac{2003.2004-1}{2003.2004}\)< \(\frac{2004.2005-1}{2004.2005}\)

Nhớ cho mik nha. Thanks