Question

1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài $3$ km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là $9$ km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là $45$ phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.)

2. Một quả bóng bàn có dạng một hình cầu có bán kính bằng $2$ cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy $\pi \approx 3,14$).

Answer 1

Answer 2

Answer 3

Answer 4

Answer 5

Answer 6

1.

Gọi vận tốc đi bộ của An là $x$ (km/h), $x>0$.

Vận tốc đi xe đạp của An là $x+9$ (km/h).

Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là \dfrac3 xx3​ (giờ).

Thời gian An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là \dfrac3{x+9}x+93​ (giờ).

Ta có phương trình: \dfrac3x - \dfrac3{x+9} = \dfrac34x3​−x+93​=43​

\Rightarrow x^2 + 9x - 36 = 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+12) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x = 3 \\ &x = -12 \\ \end{aligned} \right.⇒x2+9x−36=0⇔(x−3)(x+12)=0⇔[​x=3x=−12​.

Kết hợp điều kiện, loại $x=-12$. Thử lại, $x=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy vận tốc đi bộ của An là $3$ km/h.

2.

Diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là: S = 4\pi R^2 \approx 4 \times 3,14 \times 2^2 = 50,24S=4πR2≈4×3,14×22=50,24 (cm^22).

Answer 7

gọi vận tốc đi bộ của An là x(km/h)

vận tốc đi xe đạp của An là x+9(km/h)

ĐK:x>0

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3km nên ta có thời gian đi bộ là 3/x (h)

thời gian đi xe đạp là 3/x+9 (h)

Thời gian đi từ buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút nên ta có phương trình

3/x-3/x+9=3/4

3x²+27x-108=0

giải phương trình ta được x1=3 (tmdk),x2= -13( loại vì không thỏa mãn đk)

Vậy vật tốc đi bộ của An là 3km/h

2 S= 4πR²=4π2²=50,24 cm²

 

Answer 8

Answer 9

1 . gọi vận tốc đi bộ của AN là x (km/h) ( x thuộc N * )

Vận tốc đi xe của AN là x+9 (km/h)

Vì thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là $45$ phút. nên ta có phương trình 

3/x=3/x+9 +3/4 

giải phương trình ta được x=3 

vậy vận tốc đi bộ của An là 3km/h

2. Diện tisch bề mặt quả bóng bàn là 4.r^2 .π = 4.4.π = 16π (cm ^2) 

Answer 10

1.

Gọi vận tốc đi bộ của An là $x$ (km/h), $x>0$.

Vận tốc đi xe đạp của An là $x+9$ (km/h).

Thời gian An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình là \dfrac3 xx3​ (giờ).

Thời gian An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An là \dfrac3{x+9}x+93​ (giờ).

Ta có phương trình: \dfrac3x - \dfrac3{x+9} = \dfrac34x3​−x+93​=43​

\Rightarrow x^2 + 9x - 36 = 0 \Leftrightarrow (x-3)(x+12) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &x = 3 \\ &x = -12 \\ \end{aligned} \right.⇒x2+9x−36=0⇔(x−3)(x+12)=0⇔[​x=3x=−12​.

Kết hợp điều kiện, loại $x=-12$. Thử lại, $x=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy vận tốc đi bộ của An là $3$ km/h.

2.

Diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là: S = 4\pi R^2 \approx 4 \times 3,14 \times 2^2 = 50,24S=4πR2≈4×3,14×22=50,24 (cm^22).

Answer 11

Answer 12

1.

gọi vận tốc đi bộ của An là x(km/h) đk:x>0

vận tốc đi xe đạp cuả An là :x+9

thời gian đi bộ cuả An là :\(\dfrac{3}{x}\)h

thời gian đi xe đạp cuả An là : \(\dfrac{3}{x+9}\)h

vì biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là $45$ phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó.) nên ta có pt là :

    \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{x+9}=45\) (1)

giải pt 1 ta được : \(\left[\begin{array}{} x=3(tm)\\ x=-12(loại) \end{array} \right.\)

Vậy  vận tốc đi bộ của An là : 3

2.

diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là :4 .π 4=16π

Answer 13

x=3

Answer 14

 

Answer 15

1.Đổi: 45 phút = 0,75h

Gọi vận tốc đi bộ của An là: \(x\left(x\subsetℕ^∗\right)\)km/h

Thời gian An đi buổi sáng là :\(\dfrac{3}{x}\left(h\right)\)

Vận tốc đi xe đạp của An là : \(x\)+9 km/h

Thời gian An đi buổi chiều là : \(\dfrac{3}{x+9}\left(h\right)\)

Vì thời gian An đi buổi chiều ít hơn thời gian An đi buổi sáng là 45 phút nên ta có phương trình :

\(\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+9}=0,75\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+9\right)-3x}{x\left(x+9\right)}=0,75\Leftrightarrow\dfrac{3x+27-3x}{x^2+9x}=0,75\Leftrightarrow27=0,75x^2+6,75x\Leftrightarrow0,75x^2+6,75x-27=0\Leftrightarrow x^2+9x-36=0\Leftrightarrow x^2+12x-3x-36=0\Leftrightarrow x\left(x+12\right)+3\left(x+12\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+12\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\Rightarrow x=3\left(TM\right)\\x+12=0\Rightarrow x=-12\left(0TM\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc đi bộ của An là: 3km/h

2.Diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là \(\text{S=4πR ^2 ≈4×3,14×2 ^2 =50,24 (cm^2 ).}\) S = 4\pi R^2 \approx 4 \times 3,14 \times 2^

^2

Answer 16

 

Answer 17

Answer 18

1.

Gọi vận tốc đi bộ của An là $x$ (km/h), $x>0$.

Vận tốc đi xe đạp của An là $x+9$ (km/h).

3x (giờ).

3x+9 (giờ).

3x−3x+9=34

$\Rightarrow x^2+9x-36=0\iff (x-3)(x+12)=0\iff [\begin{array}{c}x=3\\ x=-12\end{array}$.

Kết hợp điều kiện, loại $x=-12$. Thử lại, $x=3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy vận tốc đi bộ của An là $3$ km/h.

2.

Diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó là: $S=4\pi R^2\approx 4\times 3,14\times 2^2=50,24$ (cm${}^{}$).

Answer 19

Answer 20

  

Answer 21

1.

Đổi 45 phút = \(\dfrac{3}{4}\) giờ 

Gọi vận tốc đi bộ của An là x (km/h), x>0
Vận tốc đi xe đạp của An là : x + 9 (km/h)

Thời gian đi đến nhà Bình buổi sáng của An là : \(\dfrac{3}{x}\)

Thời gian đi đến nhà Bình buổi chiều của An là : \(\dfrac{3}{x+9}\)

Vì thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng \(\dfrac{3}{4}\) giờ, ta có phương trình:

                      \(\dfrac{3}{x}\) - \(\dfrac{3}{x+9}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

                 ⇔ \(\dfrac{3\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}\) - \(\dfrac{3x}{x\left(x+9\right)}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

                 ⇔ \(\dfrac{3x+27-3x}{x\left(x+9\right)}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

                 ⇔ \(\dfrac{27}{x^2+9x}\) = \(\dfrac{3}{4}\)

                 ⇔ 3(\(x^2\)+9x) = 27.4

                 ⇔ \(x^2\) + 9\(x\) - 36 = 0

       △ = \(9^2\) - 4.1.(-36)

           = 225

        \(x_1\) = \(\dfrac{-9-\sqrt{225}}{2}\) = -12 (không thoả mãn)

        \(x_2\) = \(\dfrac{-9+\sqrt{225}}{2}\)= 3 (thoả mãn)
Vậy vận tốc đi bộ từ nhà An đến nhà Bình sáng hôm đó là 3km/h

2.

Diện tích bề mặt quả bóng bàn đó là :

      \(4.3,14.2^2\) = 50,24 \(cm^2\)

Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn đó là 50,24 \(cm^2\)