1. Đưa về hằng đẳng thức
a, \(\frac{4}{9}\)x2 - y2
b, x2 - 5
c, 4x2 + 6x + 9
d, \(\frac{1}{9}\)x2 - \(\frac{4}{3}\)xy + 4
2 Tính
a, ( \(\frac{1}{2}\)x - \(\frac{1}{3}\)y ) ( \(\frac{1}{2}\)x + \(\frac{1}{3}\)y )
b, ( 2x - \(\frac{1}{3}\)y ) ( 4x2 + \(\frac{2}{3}\)xy + \(\frac{1}{9}\)y2 )
c, ( 3x - 5y ) ( 9x2 + 15xy + 25y2 )
3. Chứng minh
a, A = x2 - 4x + 8 > 0 với mọi x
b, B = 6x - x2 - 10 < 0 với mọi x
Mình đang cần gấp mong các bạn giải cách làm giúp mình nha.
Mình cảm ơn các bạn.
Bài 1:
a) \(\frac{4}{9}x^2-y^2=\left(\frac{2}{3}x-y\right)\left(\frac{2}{3}x+y\right)\)
b) \(x^2-5=\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)
c) \(4x^2+6x+9=\left(2x+2\right)^2+5\)ko hiểu ???
d) \(\frac{1}{9}x^2-\frac{4}{3}xy+4=\left(\frac{1}{3}x\right)^2-2.\frac{1}{3}x.2+2^2=\left(\frac{1}{3}x-2\right)^2\)
Bài 2:
a) \(\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y\right)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{9}y^2\)
b) \(\left(2x-\frac{1}{3}y\right)\left(4x^2+\frac{2}{3}xy+\frac{1}{9}x^2\right)=8x^3-\frac{1}{27}y^3\)
c) \(\left(3x-5y\right)\left(9x^2+15xy+\frac{1}{9}x^2\right)=27x^3-125y^3\)
Bài 3:
a) \(A=x^2-4x+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+4\ge0+4;\forall x\)
Hay \(A\ge4>0;\forall x\)
b) \(B=6x-x^2-10\)
\(=-x^2+6x-10\)
\(=-\left(x^2-6x+10\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-3\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-1\le0-1;\forall x\)
Hay \(B\le-1< 0;\forall x\)
