Question

1. Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\frac{1+cosx}{sinx}\times\left[1-\frac{\left(1-cosx\right)^2}{sin^2x}\right]\)
b) \(\frac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}\)
2. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\frac{tan^2x}{1+tan^2x}\times\frac{1+cot^2x}{cot^2x}=\frac{1+tan^4x}{tan^2x+cot^2x}\)
b) \(\frac{tan^2x-tan^2y}{tan^2x\times tan^2y}=\frac{sin^2x-sin^2y}{sin^2x\times sin^2y}\)
MONG MỌI NGƯỜI GIÚP ĐỠ CHO MÌNH! CẢM ƠN RẤT NHIỀU!

Answer 1

Bài 1 :

a ) \(\frac{1+cosx}{sinx}.\left[1-\frac{\left(1-cosx\right)^2}{sin^2x}\right]\)

\(=\frac{1+cosx}{sinx}.\frac{sin^2x-cos^2x+2cosx-1}{sin^2x}\)

\(=\frac{1+cosx}{sinx}.\frac{-2cosx\left(cosx-1\right)}{sin^2x}\)

\(=-2cotx\frac{cos^2x-1}{sin^2x}\)

\(=2cotx\)

b ) \(\frac{sin^2x-cos^2x+cos^4x}{cos^2x-sin^2x+sin^4x}\)

\(=\frac{sin^2x-cos^2x\left(1-cos^2x\right)}{cos^2x-sin^2x\left(1-sin^2x\right)}\)

\(=\frac{sin^2x-sin^2x.cos^2x}{cos^2x-sin^2x.cos^2x}\)

\(=\frac{sin^3x}{cos^3x}=tan^3x\)