Question

Chứng minh các đẳng thức :

a) \(\dfrac{1+(sin)^{2}a}{1-(sin)^{2}a}\)= \(1+2tan^{2}a\)

b) \(tan^{2}a - sin^{2}a = tan^{2}a.sin^{2}a\)

c) \(\dfrac{cosa}{1+sina} + tan a = \dfrac{1}{cosa}\)

d) \(\dfrac{tanx}{sinx} - \dfrac{sinx}{cotx} = cosx\)

Các bạn giúp mình với nha. Cảm ơn ạ

Answer 1

Giả sử các biểu thức đều xác định:

\(\frac{1+sin^2a}{1-sin^2a}=\frac{1+sin^2a}{cos^2a}=\frac{1}{cos^2a}+tan^2a=1+tan^2a+tan^2a=1+2tan^2a\)

\(tan^2a-sin^2a=sin^2a\left(\frac{1}{cos^2a}-1\right)=sin^2a\left(\frac{1-cos^2a}{cos^2a}\right)=sin^2a.\frac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a.sin^2a\)

\(\frac{cosa}{1+sina}+tana=\frac{cosa\left(1-sina\right)}{\left(1+sina\right)\left(1-sina\right)}+\frac{sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa-sina.cosa}{1-sin^2a}+\frac{sina.cosa}{cos^2a}\)

\(=\frac{cosa-sina.cosa+sina.cosa}{cos^2a}=\frac{cosa}{cos^2a}=\frac{1}{cosa}\)

\(\frac{tanx}{sinx}-\frac{sinx}{cotx}=\frac{tanx}{sinx}-sinx.tanx=tanx\left(\frac{1}{sinx}-sinx\right)=\frac{sinx}{cosx}\left(\frac{1-sin^2x}{sinx}\right)=\frac{sinx.cos^2x}{cosx.sinx}=cosx\)