Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nhu thong Nguyen

1) CMR:

\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)Ai nhanh mk tick

2) So sánh 2 số:

\(A=\frac{5^{2018}-2016}{5^{2018}-2017}\)\(Với\)\(B=\frac{5^{2018}-2018}{5^{2018}-2019}\)

Duc Loi
4 tháng 5 2018 lúc 22:04

1) Đặt dãy trên là \(A\)

Theo bài ra ta có :

\(A=\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

2) \(A=\frac{5^{2018}-2017+1}{5^{2018}-2017}=\frac{5^{2018}-2017}{5^{2018}-2017}+\frac{1}{5^{2018}-2017}=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}\)( 1 )

\(B=\frac{5^{2018}-2019+1}{5^{2018}-2019}=\frac{5^{2018}-2019}{5^{2018}-2019}+\frac{1}{5^{2018}-2019}=1+\frac{1}{5^{2018}-2019}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(A=1+\frac{1}{5^{2018}-2017}< 1+\frac{1}{5^{2018}-2019}=B\)

\(\Rightarrow A< B\)

Vậy \(A< B.\)

Phạm Gia Khánh
4 tháng 5 2018 lúc 21:55

1) Ta có B =

 \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)\(\frac{99}{100}\)

=> B < 1 ( chứ không phải \(\frac{1}{2}\) bạn nhé)

Sai thì thôi chứ mk chỉ làm rờ thôi

Phạm Tuấn Đạt
4 tháng 5 2018 lúc 21:59

1) Ta có :\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

nhu thong Nguyen
5 tháng 5 2018 lúc 15:33

Làm thế này có đúng ko :

\(\Rightarrow\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+\frac{1}{5.5}+\frac{1}{6.6}+...+\frac{1}{100.100}\)\(\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow0< \frac{1}{2}\)  Vậy \(0< \frac{1}{2}\)

le thi thanh tam
13 tháng 9 2018 lúc 18:45

tớ nghĩ các kết quả mà mọi người làm đều đúng


Các câu hỏi tương tự
Xem chi tiết
nguyễn thị kim oanh
Xem chi tiết
๖ۣۜLuyri Vũ๖ۣۜ
Xem chi tiết
Huỳnh Quang Sang
Xem chi tiết
Yến Nhi Libra Virgo HotG...
Xem chi tiết
❤Firei_Star❤
Xem chi tiết
Trần Anh Thư
Xem chi tiết
nguyễn dương diệu anh
Xem chi tiết
Bùi Thị Phương Anh
Xem chi tiết