Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Nguyên Khang

1. CMR tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là 1 số chính phương.

2. Tìm x,y,z biết rằng: x2 + 2x + y2 - 6y +4z2 - 4z + 11 = 0

Đào Thu Hiền
27 tháng 8 2020 lúc 17:11

1.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n - 1; n; n + 1; n + 2 (n ∈ N*)

Ta có: A = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 - 1)(n2 + 2n) + 1

= n4 + 2n3 - n2 - 2n + 1

= (n2 + n - 1)2 => đpcm

2.

Ta có: x2 + 2x + y2 - 6y + 4z2 - 4z + 11 = 0

x2 + 2x + 1 + y2 - 6y + 9 + 4z2 - 4z + 1 = 0

(x + 1)2 + (y - 3)2 + (2z - 1)2 = 0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y-3=0\\2z+1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy (x, y, z) ∈ {(-1, 3, \(\frac{-1}{2}\))}


Các câu hỏi tương tự
Trần Linh Nga
Xem chi tiết
Kii
Xem chi tiết
Hằng Trần Mỹ
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trang
Xem chi tiết
Trần Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Tiểu Đào
Xem chi tiết
bùi mai trang
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết