2.
Ta có hằng đẳng thức : \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\left(1\right)\)
Lại có \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab-4ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=a^2-2ab+b^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)( đpcm )
3.
Ta có hằng đẳng thức \(\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Thay \(x+y=7\)và \(xy=-3\)vào ta được :
\(x^2+y^2=7^2-2\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=49+6=55\)
Vậy ...
1.
a) Đặt \(A=x^2-6x+10\)
\(A=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\)
Mà \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge1>0\)
Vậy ...
b) Đặt \(B=x^2-4x+7\)
\(B=\left(x^2-4x+4\right)+3\)
\(B=\left(x-2\right)^2+3\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Vậy ...
1.
c) Đặt \(C=x^2+x+1\)
\(C=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(C=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}>0\)
Vậy ...
d) Đặt \(D=x^2+y^2+4x-6y+15\)
\(D=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)\)
\(D=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
Mà \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow D\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}\)
a,
ta phân tích 6x thành 2.3x và 10 thành 9+1
ta có:
<=>x^2 - 2.3x + 3.3 + 1
áp dụng hằng đẳng thức thứ 2 <=> (x-3)^2 +1.vì (x-3)^2 luôn >0=> (x-3)^2+1>0 mọi x thuộc R. .
hình như sai thì phải,nếu sai cho ta xl
