Câu hỏi của Trịnh Hoàng Đông Giang

Question

1. chứng tỏ rằng số 111...1 22....22 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp(100 so 1, 100 so 2)2.CMR vs n lẻn12-n8-n4+1 chia het cho 512

Phước Nguyễn · Accepted Answer

Đặt  $P=111...111222...222$, ta có:$P=111...111222...222$  (có $100$  số  $1$  và  $100$  số  $2$ )     $=111...111000...000+222...222$  (có   $100$  số  $1$,  $100$  số  $0$  và  $100$  số  $2$ )     $=111...111.10^{100}+2.111...111$  $P=111...111\left(10^{100}+2\right)$  Đặt  $111...111=k$, $\Rightarrow$  $9k=999...999$  (có  $100$  số  $9$ ) nên  $9k+1=1000...000=10^{100}$ Do đó,  $P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)$Mà  $3k$  và  $3k+1$  lại là  $2$  số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.Câu trả lời: Đặt  $P=111...111222...222$, ta có:$P=111...111222...222$  (có $100$  số  $1$  và  $100$  số  $2$ )     $=111...111000...000+222...222$  (có   $100$  số  $1$,  $100$  số  $0$  và  $100$  số  $2$ )     $=111...111.10^{100}+2.111...111$  $P=111...111\left(10^{100}+2\right)$  Đặt  $111...111=k$, $\Rightarrow$  $9k=999...999$  (có  $100$  số  $9$ ) nên  $9k+1=1000...000=10^{100}$ Do đó,  $P=k\left(9k+1+2\right)=k\left(9k+3\right)=3k\left(3k+1\right)$Mà  $3k$  và  $3k+1$  lại là  $2$  số tự nhiên liên tiếp nên suy ra điều phải chứng minh.

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)